Brownian motion: Chuyển động Brown

Brownian motion – tiếng Việt: chuyển động Brown – mô phỏng chuyển động của các hạt trong môi trường lỏng (chất lỏng hoặc khí) và cũng là mô hình toán học mô phỏng các chuyển động tương tự.

Đây là một quá trình ngẫu nhiên biến thực duy nhất có các tính chất như sau:

(i) Với mọi t₀<t₁<…<tn các biến ngẫu nhiên {(W_ti-W_ti-1), i=1,2,…,n} là độc lập xác suất

(ii) Với mọi 0<s<t, W_t-W_s ~ N(0,t-s)

(iii) W_t là biến liên tục theo thời gian t (-h.c.c.)

(iv) W₀=0 (-h.c.c)

Chuyển động Brown được phát hiện lần đầu năm 1827 khi nhà thực vật học người Scotland Robert Brown quan sát sự chuyển động của các hạt phấn hoa trong cốc nước. Chúng liên tục lắc lư, chuyển động một cách ngẫu nhiên và dường như không bao giờ dừng lại ngay cả khi cốc nước được giữ yên gần như tuyệt đối.

Đã có nhiều nhà nghiên cứu đưa ra các giả thuyết cũng như chứng minh sự tồn tại của chuyển động Brown.

• Năm 1905, A. Einstein bằng những tính toán xác suất thống kê sử dụng thuyết động học phân tử đã giải thích rằng, sự nhảy nhót của các hạt phấn hoa được gây ra bởi chuyển động hỗn độn không ngừng của các phân tử nước. Và ông đã thành lập được những định luật toán học chi phối chuyển động của chúng.
• Đặc biệt, Nobert Wiener – nhà toán học người Mỹ – đã thực sự chỉ ra sự tồn tại của chuyển động Brown. Để ghi nhận công lao này, một chuyển động Brown đơn giản nhất trong các lớp chuyển động Brown đã được dùng để mang tên ông, gọi là Quá trình Wiener.

Đã có rất nhiều chương trình nghiên cứu về thị trường cổ phiếu được thực hiện và phát triển xoay quanh mô hình chuyển động Brown. Chẳng hạn, theo một phân tích thống kê đối với thị trường cổ phiếu New York được thực hiện bởi R. N. Mantegna, những biến động hàng ngày của chỉ số giá được phân bố theo một phân bố bền Levy và mật độ phổ của chỉ số giá là gần với mật độ phổ trong chuyển động Brown. Một nghiên cứu khác là công trình của William Smith, người đã sử dụng phương pháp chuyển động Brown để phân tích các hiệu ứng ổn định giá trong đầu tư khi nhu cầu là bất định. Ông đã khảo sát các đặc điểm của sự đầu tư khi giá là ngẫu nhiên, ngoài sự phụ thuộc vào giá trần ngoại sinh. Với các phương trình toán học của chuyển động Brown, ông đã tính ra rằng, những điều khiển giá sẽ làm giảm nhẹ sự phản ứng của việc đầu tư đối với những thay đổi về giá, thậm chí cả khi những điều khiển là không bắt buộc. Những kết luận được rút ra có thể áp dụng cho bất cứ trạng thái kinh tế nào liên quan đến những chi phí cho việc điều chỉnh các cổ phiếu khi giá là bất định nhưng phụ thuộc vào sự điều khiển của chính phủ.

Chuyển động Brown là một trong những hiện tượng vật lý được ứng dụng thành công nhất vào ngành kinh tế học, cụ thể là nhánh khoa học tài chính.

* Nguồn: saga.vn, đăng lần đầu ngày 28-5-2007